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[原创]小学数学应用题的问题结构研究  发贴心情 Post By:2008/1/8 14:08:46

小学数学应用题的问题结构研究

晨阳利华(北京)教育科技有限公司教研院

一、什么是“问题结构”

问题结构的概念

这里研究的对象主要是小学数学应用题,问题结构是问题构成的方式,是对构成问题各要素之间的关联形式的概括,也可以理解为问题中数量关系存在的条件或原因。

结构是问题的一种属性

问题中除知识属性以外还存在结构属性,如同麻绳和鞋带有相同的系扣方法,而麻绳和鞋带也可以各自系出不同的扣,扣的形式好比结构,系扣材料好比知识,所以,有时候可以解决一道题,却不一定能解决由相同知识构成的另一道题。例如这样两道题:

1 AB一共有72个苹果,A吃了6个,AB的苹果数一样多,问AB原来各有多少个苹果?

2AB一共有72个苹果,AB 6个,AB的苹果数一样多,问AB原来各有多少个苹果?

结构与传统中题的类型的区别

传统中对问题也有一些分类,(比较零散),这种分类与这里的问题结构有一些共同点,都是对具有相同特点问题的分类,但它们有着本质不同:传统中的类型是针对某一具体知识点的一种具体应用,依据问题中数量关系而总结的,最终形成一个公式,它基于问题解决;此处的结构则不考虑具体知识内容,依据具有相近数量关联的原因,对其抽象、概括,最终得到一类问题的构成方式,它基于思维方法。

二、问题结构的性质

结构具有规范性和指引性

数量关系是在具体问题环境下为解决问题,对各种量进行的关联,这个问题环境的本质就是问题结构。了解结构就可以对各量“定位”,确定可能要建立的数量关联。如果用下棋比喻两者的关系,数量关系好比具体棋局下的“棋式”,而结构是棋局,“棋式”是在对棋局的分析、判断后,依据棋局的具体下法。因而说:结构规范了数量关系,数量关系体现了结构,结构是数量关系应用的条件,它对解决问题的思路具有指引作用。

结构具有迁移性

结构可以引导解决问题的思路,解决同种结构的问题对应相似的相似的思维方式和解决方法。例如:学生遇到“难题”,在老师的帮助下得到解决,有一些学生能举一反三地解决类似问题,有些学生不能做到,“聪明”的学生是因为领悟到了问题的结构,不仅更好地理解了当前的问题,而且把它迁移到了其它问题的解决中。

结构具有广泛性

问题的结构方式不仅存在于数学问题中,而且存在于今后生活和工作所遇到的大量问题中,作为认识和解决问题的方法,它更具有一般性。另外,它有利于创新能力的提高,事物是联系的,要优化某一系统或创新某一功能,往往需要落实在它的结构上,然后才能用具体的数量关系体现出来。

结构具有建构性

结构是对问题中数量关系建立的条件(原因)的概括,它可以使学生对问题有更高程度的理解,对数学问题整体有更全面、更深层的理解,所以,它对建构学生的认知结构具有重要作用,比单纯的数量关系研究具有更大的意义。

三、小学数学教学中应该重视问题结构

问题解决占教学活动的很大比例,其主要目的是培养学生可迁移的解决问题能力,为今后的学习和工作打好基础。

当前,小学数学教学中基本用寻找数量关系的方法解决问题,这种方法有一定的效果,学生在不自觉中也可以一定程度地领悟到结构,(为此有“高分高能”的说法),但这种方法也有很大的弊端,在题海战术下,成本高,负作用大,可能是导致“高分低能”的重要智力因素之一。为此说单纯用寻找数量关系的方法解决问题不是很科学的方法。

在以寻找数量关系为方法的解决问题的教学过程中,教师和学生的角度不同,教师是从“已知-----已知”,学生是从“未知-----已知”,所以,教师觉得理所当然的思考方向和数量关联,学生却不知聪明的老师是如何想到的,而“如何想到的”这个问题意义比解决问题本身大的多!另外,工作中解决实际问题时,往往不是从“已知到问题”,而是从“问题已知”,即有了要解决的问题后,再寻找解决问题的“已知”条件,这是就需要从问题的结构属性出发,通过调查、试验、统计等手段得到有用的数据。

通过前面对结构性质的论述,说明了从培养素质角度看,问题结构是问题的精华,也应该成为问题解决后最主要的收获,重视结构比单纯地重视数量关系更能培养学生的素质,效率也更高。所以,小学数学教学中应该重视问题结构

四、小学数学应用题中常见的问题结构

名称

描述

特征

比较

通过几个量或量的变化进行比较所形成的问题。包括:直接比较、变化量比较、有条件的比较、间接比较等。如:追及问题是变化量的比较,(按其中一种解法)。其关键点是两量变化差决定位置关系。

基数和量差决定问题

整体

部分

把整体分成几个部分,或几部分构成整体,由此形成的问题。包括:简单的和复杂的整体与部分结构,如:例1主要是简单的整体与部分结构关系。其关键点是整体等于部分之和

整体等于部分之和

组合

为一定目的对多个量分组或排序所形成的问题。包括:平衡组合、条件组合、优化组合等,如:沏茶问题属优化组合问题。其关键点是几个量可以重合。

量的特点和目标的关系决定组合方案

变化

由一个或几个量发生变化而形成的问题。包括:单量变化、多量变化、相互变化、简单重复等。如:例子中的后一题核心结构为相互变化。其关键点是已知变化结果,弄清变化过程,反推变化条件。

条件--变化--结果三者之间的关系是解决问题的关键

属性

通过限定问题综合或局部特性而形成的问题。包括:“X”(交叉)结构、平行结构、综合与局部、参照关系等。如:鸡兔同笼问题为“X”结构。其关键点是两个综合属性交叉控制着结果。

分析条件性质,建立属性间的关联

说明:以上结构为小学数学应用题中常见的基本结构,如对奕和系统结构等没有列入,另外,没有列出全部子结构和组合结构。

五、问题结构在小学数学教学中的应用

要发现结构,应用结构,不要“传授”结构

切忌把问题结构作为一种新知识传授学生,首先,这样做对培养学生素质徒劳无益,其次,每种结构下的变化无穷尽,它不可能形成一套公式,“一劳永逸”。以下提供几点建议:操作时可以在寻求数量关系解决问题后,(重视问题结构,不应屏弃探讨数量关系),引导学生反思解决问题的过程,分析建立数量关系的条件,如:请学生讲思路,谈理由,另外,在总结出结构后,还可以组织学生按结构编题,加深学生对结构的理解和迁移。这样即能使学生很好地了解结构,又起到了建构认知结构的作用,同时与当前习惯的寻求数量关系的方法较好地结合。

具体问题抽象化,抽象结构形象化

一个具体的问题中包含着一类问题的结构,如何把它表现出来,让学生理解类特点?一种比较好的方法是在多媒体技术支持下,用形象化的形式代替具体数量,在分析数量关系过程中使学生感觉到不仅仅是数字之间的关系,而是结构下的量的体现。如果这样的课件自身能体现这类结构对应的数量组的关联,如:可以反映出量之间的关联,并在此基础上可以把量分层次地组合,以模块的形式形象地展现问题的结构,那么效果会更好。

电话:13501134579

地址:北京市海淀区上地信息路12号楼2204


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  发贴心情 Post By:2008/10/22 10:53:52

顶顶不错研究的挺好,了解了


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[此贴子已经被奇奇玩于2009-1-12 18:01:12编辑过]

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 不错研究的挺好

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